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Reihenschaltung von Widerständen

Reihenschaltung von 2 Widerständen

Das nachfolgende Bild zeigt die Erweiterung eines einfachen Stromkreises zu einem erweiterten Stromkreis, bei dem zwei Widerstände in Reihenschaltung an eine Spannungsquelle angeschlossen sind.
Der Strom I fliesst bei der Reihenschaltung nach obigem Bold dirch beide Widerstände. Nach dem Ohmschen Gesetz muss an R1 die Spannung U1 auftreten:

U1 = I * R1

Der StromI fliesst auch durch den Widerstand R2. Daher tritt an R2 die Spannung U2 auf:

U2 = I * R2

Bei einer Reihenschaltung von zwei Widerständen wird die Gesammtspannung Uges also aufgeteilt in zwei Teilspannungen U1 und U2:

Uges = U1 + U2

Beispiel

In einem Stromkreis gemäss Bild oben sind die Widerstände R1 = 1kΩ und R2 = 470Ω an eine Spannungsquelle angeschlossen. An R1 wird eine Spannung U1 = 10 V gemessen. Wie gross sind der Strom I, die Spannung U2 und die Gesamtspannung Uges?

I = U1/R1 = 10V/(1*10³Ω) = 10*10ֿ³A = 10mA
U2 = I*R2 = 10*10ֿ³A*470Ω = 4700 * 10ֿ³V = 4.7V
Uges = U1+U2 = 10V+4.7V = 14.7V

Wenn in einem erweiterten Stromkreis die Gesammtspannung und der fliessende Strom beannt sind, so lässt sich mit Hilfe des Ohmschen Gesetzes der vorhandene Gesamtwiderstand Rges berechnen.

Rges = Uges/I

Beispiel

In einem Stromkreis nach untenstehendem Bild sind die Widerstände R1 = 1kΩ und R2=470Ω in Reihe geschaltet und an eine Spannung Uges = 14.7 V angeschlossen. Dabei fliesst ein Strom von I = 10mA. Wie gross ist der Ersatzwiderstand dieser Schaltung?
Rges = Uges/I = 14.7V/(10*10ֿ³A) = 1.47*10Â³Ω = 1.47kΩ

Der Gesamtwiderstand von zwei in Reihe geschalteten Widerstände lässt sich auch auf folgendem Wege berechnen:

Rges = Uges/I = (U1+U2)/I = U1/I+U2/I
Rges = R1 + R2

Diese Formel besagt, dass bei einer Reihenschaltung von zwei Widerständen der Gesamtwiderstan gleich der Summe aus den EInzelwiderständen ist.

Wenden wir diese neue Erkenntis auf das Beispiel von oben an ergibt sich der Gesamtwiderstand wie folgt:

Rges = R1+R2 = 1000Ω+470Ω
Rges = 1470Ω = 1.47kΩ

Dieser einfache Rechenweg liefert das gleiche Ergebnus wie die Berechnung des Gesamtwiderstandes in den vorherigen Beispielen.

Für die Berechnung einer Reihenschaltung von zwei Widerständen ist folgender Zusammenhang oft hilfreich:

R1/R2 = U1/U2

Reihenschaltung von mehreren Widerständen

Nachfolgendes Bild ist ein erweirtet Stromkreis mit beliebig vielen, in Reihe geschaltenten Widerständen dargestellt.
Ausgehend von den Formeln für zwei in Reihe geschaltete Widerstände können diese Formeln auf beliebig viele in Reihe geschaltete Widerstände erweitert werden. Diese Formeln haben dann für die Reihenschaltung von Widerständen allgemeine Gültigkeit, da sie auch den Sonderfall mit zwei Widerständen erfassen. In den untenstehenden Formeln sind die entsprechenden Formeln zusammengefasst.

Gesamtspannung [Uges] Uges = U1 + U2 + U3 . . . . . + Un
Gesamtstrom[Iges] Iges = I
Gesamtwiderstand[Rges] Rges = R1 + R2 + R3 . . . . . + Rn

Beispiel

In einem Stromkreis gemäss unten stehden Bild sind fünf Widerstände R1 = 1.2kΩ, R2 = 1.2kΩ, R3 = 2.7kΩ, R4 = 680Ω und R5 = 470Ω in Reihe geschaltet und an eine sinusförmige Wechselspannung mit dem Effektivwert Uges = 100V angeschlossen.

Wie gross sind:
a) der Gesamtwiderstand Rges
b) der Strom I
c) die Teilspannungen U1, U2, U3, U4 und U5
a)
Rges = R1+R2+R3+R4+R5
Rges =1.2kΩ+1.2kΩ+2.7kΩ+0.68kΩ+0.47kΩ
Rges = 6.25kΩ

b)
I = Uges/Rges = 100V/(6.25*10³Ω) = 16*10ֿ³A
I = 16mA

c)
U1 = I*R1 = 16*10ֿ³A*1.2*10Â³Ω = 19.2V
U2 = I*R2 = 16*10ֿ³A*1.2*10Â³Ω = 19.2V
U3 = I*R3 = 16*10ֿ³A*2.7*10Â³Ω = 43.2V
U4 = I*R4 = 16*10ֿ³A*0.68*10Â³Ω = 10.88V
U5 = I*R5 = 16*10ֿ³A*0.47*10Â³Ω = 7.52V

Probe:

Uges = U1+U2+U3+U4+U5
Uges = 19.2V+19.2V+43.2V+10.88V+7.52V
Uges = 100V